acax的导数是什么
令y=arctanx,x=tany,dx/dy=sec2y=tan2y+1;
dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan2y+1)=1/(1+x2),具体证明过程如下
扩展资料
tanx是正切函数,其定义域是{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z},值域是R。
arctanx是反正切函数,其定义域是R,反正切函数的值域为(-π/2,π/2),区别如下
1、两者的周期性不同
(1)tanx为周期函数,最小正周期为π。
(2)arctanx不是周期函数。
2、两者的单调区间不同
(1)tanx有单调区间(-π/2+kπ,+π/2+kπ),k为整数,且在该区间为单调增函数。
(2)arctanx为单调增函数,单调区间为(-∞,﹢∞)。
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三角函数求导公式
(arcsinx)’=1/(1-x^2)^1/2
(arccosx)’=-1/(1-x^2)^1/2
(arctanx)’=1/(1+x^2)
(arccotx)’=-1/(1+x^2)
(arcsecx)’=1/(|x|(x^2-1)^1/2)
(arccscx)’=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)
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