arctanx的导数(arctanx的导数是什么)

arctanx的导数1/(1+x)。证明y=arctanx，x=tany，dx/dy=secy=tany+1，dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tany+1)=1/(1+x)。如果函数x=f(y)x=f(y)在区间IyIy内单调、可导且f′(y)≠0f′(y)≠0，那么它的反函数y=f1(x)y=f1(x)在区间Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}内也可导，且[f1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy。这个结论可以简单表达为反函数的导数等于直接函数导数的倒数。例设x=siny，y∈[π2,π2]x=siny，y∈[π2,π2]为直接导数，则y=arcsinxy=arcsinx是它的反函数，求反函数的导数。