外心的性质(三角形外心定理)

外心定理三角形的三边的垂直平分线交于一点，该点叫做三角形的外心。已知有一△ABC，O是它的外接圆圆心，F是AB中点，E是AC中点求证AO=BO=CO证明在△AFO与△BFO中AF=BFFO=FO∠AFO=∠BFO=90°(垂直平分线)∴△AOF≌△FOB(SAS)∴AO=BO(两个三角形全等,三边对应等)在△AOE与△ECO中AE=ECEO=EO∠AEO=∠CEO(垂直平分线)∴△AOE≌△COE(SAS)∴AO=CO(两个三角形全等,三边对应等)∴AO=BO=CO即O为△ABC的外接圆的圆心