柯西不等式一般形式(柯西不等式公式有哪些)

1、二维形式(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2等号成立条件ad=bc2、三角形式√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]等号成立条件ad=bc3、向量形式|α||β|≥|α·β|，α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,bn)（n∈N，n≥2）等号成立条件β为零向量，或α=λβ（λ∈R）。4、一般形式(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2等号成立条件a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均为零。扩展资料基本不等式(1)对正实数a,b，有a^2+b^2≥2ab (当且仅当a=b时取“=”号)，a^2+b^2>0>-2ab(2)对非负实数a,b，有a+b≥2√(ab)≥0，即(a+b)/2≥√(ab)≥0(3)对负实数a,b，有a+b<0<2√(ab)(4)对实数a,b(a≥b)，有a(a-b)≥b(a-b)(5)对非负数a,b，有a^2+b^2≥2ab≥0(6)对非负数a,b，有a^2+b^2 ≥1/2(a+b)^2≥ab(7)对非负数a,b,c，有a^2+b^2+c^2≥1/3(a+b+c)^2不等式的证明方法(1)比较法作差比较.作差比较的步骤①作差对要比较大小的两个数（或式）作差。②变形对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。③判断差的符号结合变形的结果及题设条件判断差的符号。(2)反证法正难则反。(3)放缩法将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。