单位向量公式(单位向量的运算规则)

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。向量的加法OB+OA=OC。a+b=(x+x'，y+y')。a+0=0+a=a。向量加法的运算律交换律a+b=b+a；结合律(a+b)+c=a+(b+c)。2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0向量的减法AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被向量的减法减”a=(x,y)b=(x',y') 则a-b=(x-x',y-y').3、数乘向量实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。当λ＞0时，λa与a同方向；向量的数乘当λ＜0时，λa与a反方向；向量的数乘当λ=0时，λa=0，方向任意。当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。注按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或××反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍。数与向量的乘法满足下面的运算律结合律(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。向量对于数的分配律（第一分配律）(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分配律（第二分配律）λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消去律① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。4、向量的数量积定义已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π定义两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a·b。若a、b不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉；若a、b共线，则a·b=+-∣a∣∣b∣。向量的数量积的坐标表示a·b=x·x'+y·y'。 向量的数量积的运算律a·b=b·a（交换律）；(λa)·b=λ(a·b)(关于数乘法的结合律)；（a+b)·c=a·c+b·c（分配律）；向量的数量积的性质a·a=|a|的平方。a⊥b 〈=〉a·b=0。|a·b|≤|a|·|b|。（该公式证明如下|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因为0≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|）向量的数量积与实数运算的主要不同点1、向量的数量积不满足结合律，即(a·b)·c≠a·(b·c)；例如(a·b)^2≠a^2·b^2。2、向量的数量积不满足消去律，即由 a·b=a·c (a≠0)，推不出 b=c。3、|a·b|≠|a|·|b|4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。5、向量的向量积定义两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b（这里并不是乘号，只是一种表示方法，与“·”不同，也可记做“∧”）。若a、b不共线，则a×b的模是∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向是垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。向量的向量积性质∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。a×a=0。a垂直b〈=〉a×b=|a||b|。向量的向量积运算律a×b=-b×a；（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；a×（b+c）=a×b+a×c.