牛顿迭代法(牛顿功 方程)

牛顿法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson method），它是一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。 牛顿方程牛顿方程牛顿法最初由艾萨克·牛顿于1736年在 Method of Fluxions 中公开提出。而事实上方法此时已经由Joseph Raphson于1690年在Analysis Aequationum中提出，与牛顿法相关的章节Method of Fluxions在更早的1671年已经完成了。方法说明牛顿方程，选择一个接近函数f(x)零点的x0，计算相应的f(x0)和切线斜率f'(x0)（这里f'表示函数f的导数）。然后我们计算穿过点(x0,f(x0))并且斜率为f'(x0)的直线和x轴的交点的x坐标，也就是求如下方程的解我们将新求得的点的x坐标命名为x1，通常x1会比x0更接近方程f(x) = 0的解。我们可以利用x1开始下一轮迭代。迭代公式可化简为如下所示已经证明，如果f'是连续的，并且待求的零点x是孤立的，那么在零点x周围存在牛顿方程一个区域，只要初始值x0位于这个邻近区域内，那么牛顿法必定收敛。 并且，如果f'(x)不为0, 那么牛顿法将具有平方收敛的性能.粗略的说，这意味着每迭代一次，牛顿法结果的有效数字将增加一倍。